بررسی اثرات کوانتومی در مسائل با شرایط مرزی متحرک

حل معادله ی شرودینگر با شرایط مرزی وابسته به زمان (که شرایط مرزی متحرک را هم دربر میگیرد) مشکل بوده و برای تعداد کمی از مسائل انجام شده است. اثرات بسیار جالبی در این گونه مسائل دیده می شود که یک نمونه از آن ها مسأله ی پراش در زمان ‎dit‎ می باشد. مشخصه ی این پدیده نوسانات کوانتومی موقتی در امواج مادی رهاشده از یک ناحیه ی محدود است. در این پروژه به این پدیده در وضعیت های مختلف نگاه خواهیم کرد. در فصل اول مسأله ی شاتر برای ذراتی که تابع موج آن ها معادله ی شرودینگر و معادله ی موج معمولی را ارضا می کنند، بحث می شود. ‎dit‎ فقط برای جواب های معادله ی شرودینگر وابسته به زمان مشاهده می گردد. اگر ابتدا احتمال حضور ذره در ‎x>0‎ صفر باشد درt=0‎، بلافاصله پس از برداشتن شاتر، یک احتمال غیر صفر، هرچند خیلی کوچک، برای یافتن ذره در هر نقطه ی ‎$x>0$‎ وجود دارد. ممکن است نتیجه ی فوق ناشی از استفاده از یک موج تخت اولیه ای باشد که در ناحیه ی نامحدودی از فضا گسترده شده است. در فصل دوم این محدودیت با محبوس کردن موج اولیه در یک فضای محدود برداشته می شود. ایده~آل سازی دیگر سرعت نامحدود شاتر بوده است که می توان با در نظر گرفتن یک شاتر متحرک این محدودیت را هم برداشت. با در نظر گرفتن این نکته، در فصل سوم دینامیک کوانتومی در دام های با مرزهای متحرک را در نظر می گیریم. نهایتا در فصل آخر، محاسبات عددی ارائه می شود.